これはよくある事です。まだはっきりとした原因はわかりませんが、保存容器が関係しているようです。あと最後に仕舞う時に梅酢にくぐらせると発生しやすいですが、味には問題有りません。気になる場合は、食べる分だけぬるま湯に入れて塩を抜いて下さい。塩抜きした梅干しは再度、天日干しをするか、冷蔵庫での保管が必要です。
　こちらに、科学的に分析した結果が載っています。新宿区の健康部衛生課　梅干しに白カビ容疑がかかった。
　このページによると白いものは、クエン酸カルシウムで、梅干し成分と塩が結合して出来た物質で、食べるのに何も問題はないようです。実際、私も食べています。